Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 0 & 1 \\ 7 & 1 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 2 \end{array} |$ .

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 (3 \cdot 2 - 1 \cdot 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- 4 (6 - 1 \cdot 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 4 (6 - 2) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 (1 \cdot 1 - 7 \cdot 3)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 (1 - 7 \cdot 3)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 (1 - 21)$

Этап 4.2.2

Вычтем $21$ из $1$ .

$- 4 \cdot 4 + 0 - 1 \cdot - 20$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 16 + 0 - 1 \cdot - 20$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$- 16 + 0 + 20$

Этап 5.2

Добавим $- 16$ и $0$ .

$- 16 + 20$

Этап 5.3

Добавим $- 16$ и $20$ .

$4$